[python/파이썬] 백준 1010 다리놓기

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

예제 입력 1 복사

3
2 2
1 5
13 29

예제 출력 1 복사

1
5
67863915

 

 

[문제 풀이]

 

강을 기준으로 왼쪽에 n개의 사이트, 오른쪽에 m개의 사이트가 존재하고 각 사이트를 연결하여 다리를 지어야 한다.

m이 항상 n보다 크거나 같고, 다리는 겹치게 지어지면 안된다.

0      0   이렇게 있다고 할 때 (0, 1) (1, 0) 이런 식으로 이어져서 x자 형태로 다리가 만들어질 수 없다는 소리이다.

1      1

2      2

.       3

 

그러면 가장 많이 지을 수 있는 다리의 개수는 왼쪽 사이트의 개수이다.

즉 n개의 다리를 지을 수 있고 그 n개의 다리와 연결될 오른쪽 사이트를 고르면 되는 문제이다.

 

처음에 생각하기로는 [0,1,2,3,... m-1]로 구성된 리스트에서 n개를 선택하는 모든 순열을 구하고 

각 순열이 오름차순으로 정렬된 경우만 카운트해서 그게 몇 가지인지 세는 방법으로 풀려고 했었으나 

시간 초과가 나오는 바람에 다른 방법으로 바꾸었다.

 

<n개의 다리와 연결될 오른쪽 사이트를 고르면 되는 문제이다.>

이 문장에 집중하면 결국에는 m개중에서 n개를 고르는 조합 문제인 것이다.

굳이 순열까지 갈 것도 없는 게 순열은 m개의 사이트의 순서가 섞이기 때문에 아닌 경우를 골라내야 하는

비효율적인 과정을 거쳐야 한다.

 

하지만 조합을 사용하게 되면 골라진 사이트를 겹치지 않게 순서대로 연결하면 되기 때문에 간단하다.

 

즉 문제의 답은 mCn이 된다( m개중에서 n개를 고르는 조합)

-> mCn = m!/(m-n)! n!

 

[소스 코드]

 

주의할 점은 조합 공식은 mCn = m!/(m-n)! n!이지만 

실제로 결과를 계산할 때는 /연산이 아니라 //연산을 해줘야 한다는 점이다.

/ 연산을 이용하면 틀린다.

N = int(input())

def factorial(n): #팩토리얼을 구하는 함수를 정의
    if n==0 or n==1: # 0!과 1!은 1
        return 1
    else:
        return factorial(n-1) * n #그 이외의 경우 n!은 n*(n-1)!과 동일
    
for i in range(N): #테스트 케이스 N개
    n,m = map(int, input().split())
    
    print(factorial(m) // (factorial(m-n)*factorial(n))) 
    #조합 공식 mCn -> m!/(m-n)!n!