[python/파이썬] 백준 2579 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1 복사

75

 

[문제 풀이]

 

계단을 오를 때는 한 계단 혹은 두 계단 위에 있는 계단에 오를 수 있다.

최대한 많은 점수를 얻기 위해서는 많은 계단을 밟는게 유리하지만 3개의 계단은 연속해서 오를 수 없다.

 

따라서 n번째 계단을 밟을 경우 선택지는 2가지이다.

 

1. 바로 전 계단(n-1번째)과 3칸 밑의 계단(n-3)을 밟고 올라온 경우

2. 2칸 밑의 계단을 밟고 올라온 경우

 

stairs 리스트는 각 계단의 점수를 저장한 리스트이다.

dp 리스트는 i번째 계단 까지 올랐을 때 가장 점수가 최대가 되는 경우로 올라왔을 때의 누적된 점수가 저장되어 있다.

 

따라서 dp[n]을 구하고자 할 때 위의 내용들을 모두 고려하면

 

dp[n-3] + stairs[n-1] + stairs[n]

#n-3번째 계단까지 올라왔을 때 누적 점수의 최댓값 + n-1번째 계단의 점수 + n번째 계단

dp[n-2] + stairs[n]

#n-2번째 계단까지 올라왔을 때 누적 점수의 최댓값 + n번째 계단의 점수

 

이 두가지 경우 중에 더 큰 값을 dp[n]으로 결정하면 된다.

 

[소스 코드]

n = int(input())

stairs = [0] * (n+1) #계단
for i in range(1,n+1):
    stairs[i] = int(input())
    
dp = [0] * (n+1) #n번째 계단까지 올랐을 때의 누적값 저장
if n==1: #n이 3보다 작을 경우 예외처리 필요
    print(stairs[1]) 
elif n==2:
    print(stairs[1]+stairs[2])
else:
    dp[1] = stairs[1]
    dp[2] = stairs[1]+stairs[2]
    dp[3] = max(stairs[1]+stairs[3], stairs[2]+stairs[3])

    for i in range(4, n+1):#i번째 계단을 오를 때 : 바로 전 계단을 밟거나 / 두 계단 밑의 계단을 밟거나
        dp[i] = max(dp[i-3]+stairs[i-1]+stairs[i], dp[i-2]+stairs[i])

    print(dp[n])

 

 

***유의할 점***

 

꼭 n이 3보다 작을 경우에 대한 예외 처리를 해주어야 한다. 그렇지 않으면 IndexError가 나온다.

이런 결과를 얻고 싶지 않으면 항상 입력과 출력을 꼼꼼하게 살펴보는 버릇을 가지도록 하자